合取范式转化为析取范式

什么是合取范式

合取范式（CNF）指由若干合取式组合而成的逻辑式，每个合取式又是由若干命题符（或它们的否定）组合而成的析合式。简单来说，合取范式就是由多个命题的合取构成的逻辑式。 例如，以下就是一个合取范式：(A∨B)∧(¬A∨C∨D)

合取范式转化为析取范式的步骤

将合取范式转化为析取范式可以简化逻辑判断的过程，使得问题更加便于解决。下面介绍具体的步骤。 Step 1: 将合取式转化为逆否命题的析取式 首先，将每个合取式转化为逆否命题（即将每个命题取反然后取逆，即“非P变成P，其余的取反”）。例如，一个合取式 (A∨B) 可以转化成 (~A∧~B) 的逆否命题。然后，利用德摩根定律将逆否命题转成析取范式，即将每组命题取析，同时取一个非。 Step 2: 将多个逆否命题合并 将第一步中得到的多个逆否命题合并成一个析取范式。这可以通过将每个逆否命题取析的方式来完成。 Step 3: 将析取范式简化 最后，简化析取范式。对于任意一个短语（即由一个或多个词构成的逻辑判断），其值是逻辑“真”还是“假”。任何包含逻辑“假”的表达式都可以被简化成“假集合”。反之，包含逻辑“真”的表达式可以被简化成单独的一个短语。

举个例子

假设我们要将合取式 (A∨B)∧(¬A∨C∨D) 转化为析取式。 首先，将每个合取式转化为逆否命题的析取式： (A∨B) 变成 (~A∧~B) (¬A∨C∨D) 变成 (A∧¬C∧¬D) 将两个表达式合并: (~A∧~B)∨(A∧¬C∧¬D) 最后，将表达式简化： (~A∧~B)∨(A∧¬C∧¬D) = (~A∨A)∧(~A∨¬C)∧(~A∨¬D)∧(~B∨A)∧(~B∨¬C)∧(~B∨¬D) 因此，我们体会到将合取范式转化为析取范式的方法可以大大简化问题的解决。