求解log93减log927的过程

什么是logarithm以及其性质

Logarithm（对数）是高中数学的一个重要部分，它和指数是互为反操作的。通常我们用$log_{a}x$表示以a为底x的对数。而对数的性质可由以下三个公式体现： - $log_{a}(m\\cdot n)=log_{a}m+log_{a}n$ - $log_{a}(\\frac{m}{n})=log_{a}m-log_{a}n$ - $log_{a}m^{n}=n\\cdot log_{a}m$

求解log93的过程

首先，需要简化$log_{9}3$的式子。考虑到$3$不存在类似$3^{2}=9$这样的形式，因此无法直接简化式子。接下来，考虑使用换底公式。即： $$ \\log_{9}3=\\frac{\\log_{x}3}{\\log_{x}9} $$ 为了更好的理解，需要简单解释下换底公式。换底公式是当我们需要改变一个对数式子的底数时所使用的公式，它通常用$log_{a}b$与$log_{c}b$之间的关系给出。因此，优秀的选择是将换底公式中的$x$指定为10。这样，我们就可以轻松得到$log_{9}3$的计算值，如下： $$ \\frac{\\log_{10}3}{\\log_{10}9} $$ 继续运用对数的性质，我们可以把log93用指数形式表示出来。即： $$ 9^{\\log_{9}3}=3 $$

求解log93减log927的过程

现在，我们走到了本文的重点部分，也就是求解$log_{9}3-log_{9}27$。首先，我们可以直接应用对数的性质，得到以下推导： $$ \\log_{9}3- \\log_{9}27=\\log_{9}\\frac{3}{27}=\\log_{9}\\frac{1}{9} $$ 现在这步操作中，分子和分母都已经是$3$的整数次幂了。因此，我们还可以再次运用指数的性质，将$\\frac{1}{9}$用指数形式表示： $$ \\log_{9}\\frac{1}{9}=\\log_{9}9^{-2}=-2 $$ 这样，我们便得到了$log_{9}3-log_{9}27$的计算结果，即$-2$。