中职数学教案：掌握等比数列

一、教学目标

了解等比数列的定义及性质，掌握等比数列的通项公式与求和公式，能够应用等比数列解决实际问题。

二、教学过程

1. 等比数列的理解

让学生认识到等比数列是由一个首项（a₁）和一个公比（q）决定，数列中每一项与前一项的比都是q。

通过例题帮助学生理解等比数列的概念：

例如，1，2，4，8，16，32，64是一个等比数列，首项a₁=1，公比q=2。

2. 等比数列的通项公式与求和公式

让学生掌握等比数列的通项公式和求和公式：

通项公式：a_n=a₁q^n-1

求和公式：S_n=a₁（1-qⁿ）/（1-q）

通过例题帮助学生掌握等比数列的通项公式和求和公式：

例如，已知等比数列的首项为2，公比为3，求其前5项和。

解：首项a₁=2，公比q=3，代入通项公式可得：a₅=2×3^5-1=162

代入求和公式可得：S₅=2×（1-3⁵）/（1-3）=242

3. 应用等比数列解决实际问题

让学生能够应用等比数列解决实际问题：

通过例题让学生掌握如何应用等比数列解决实际问题：

例如，小明存钱，每年存入的金额比上一年增加30%，第1年存10000元，问第5年的存款是多少。

解：首先求出等比数列的公比：q=1+30%=1.3

代入通项公式可得：a₅=10000×1.3^5-1=28561.00

三、教学总结

本节课让学生了解了等比数列的定义和性质，掌握了等比数列的通项公式和求和公式，能够应用等比数列解决实际问题。同时，通过例题的练习，学生对等比数列的理解更加深入。